2013.3.8 學習心得

本周上課重點摘要(2013.3.8)

1.      進位的觀念(二進位、八進位、十進位、十六進位)

2.      各個進位轉十進位的方法

3.      十進位轉二進位的方法

4.      二進位轉八進位的方法

5.      二進位轉十六進位的方法

6.      八進位與十六進位轉換的方法(以二進位為中介來進行轉換)

7.      電腦進行運算的方式

1.      進位的觀念：

數字系統

二進位：0，1

八進位：0，1，2，3，4，5，6，7

十進位：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

十六進位：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F

2.      各個進位轉十進位的方法：

舉例來說

35(十進位)＝3×10¹＋5×10⁰

11.01(二進位)＝1×2¹＋1×2⁰＋0×2^-1＋1×2^-2

   256.23(八進位)＝2×8²＋5×8¹＋6×8⁰＋2×8^-1＋3×8^-2

   56789A.BC＝5×16⁵＋6×16⁴＋7×16³＋8×16²＋9×16¹

＋10×16⁰＋11×16^-1＋12×16^-2

3.      十進位轉二進位的方法

舉例來說

3.25(十進位)=？(二進位)

第一步將小數點前的數字以短除法除以2(該進位的數字)，直到沒得除為止

如此可以得到其二進位小數點前的數字11

第二步將小數點後的數字以乘法乘以2(該進位的數字)，直到小數點後無數字

如此可以得到其二進位小數點後的數字.01

0.25

         ×    2

    0.50

   ×    2

1.00

故3.25(十進位)=11.01(二進位)

另舉例來說

59.75(十進位)=？(二進位)

第一步將小數點前的數字以短除法除以2(該進位的數字)，直到沒得除為止，如此可以得到其二進位小數點前的數字111011

第二步將小數點後的數字以乘法乘以2(該進位的數字)，直到小數點後無數字

如此可以得到其二進位小數點後的數字.11

0.75

         ×    2

    1.50

   ×    2

1.00

故59.75(十進位)=111011.11(二進位)

4.      二進位轉八進位的方法

舉例來說

111011.11(二進位)＝？(八進位)

以小數點為起點，左右各以三個數字為一個單位(不足三個數字則補零)

   111               011 .         110(二進位)

   ↑                  ↑             ↑

2²＋2¹＋2⁰     2¹＋2⁰       2²＋2¹

                   ↓

            7 3 . 6(八進位)

5.      二進位轉十六進位的方法

舉例來說

111011.11(二進位)＝？(十六進位)

以小數點為起點，左右各以四個數字為一個單位(不足四個數字則補零)

  0011          1011 .         1100  (二進位)

   ↑               ↑                ↑

 2¹＋2⁰      2³＋2¹＋2⁰        2³＋2²

                     ↓

            3  B . C(十六進位)

6.      八進位與十六進位轉換的方法(以二進位為中介來進行轉換)

舉例來說

31562(八進位) ＝？(十六進位)

先將八進為轉成二進位

 3        1       5       6       2  (八進位)

↓      ↓     ↓     ↓     ↓

011   001   101   110   010

再由二進位轉成十六進位

0011            0011           0111           0010

↑                 ↑               ↑               ↑

2¹＋2⁰         2¹＋2⁰      2²＋ 2¹＋2⁰         2¹

                          ↓

               3 3 7 2  (十六進位)

另舉例來說

A3F.EC(十六進位) ＝？(八進位)

先將十六進為轉成二進位

 A          3          F.         E         C  (十六進位)

↓         ↓       ↓         ↓       ↓

1010   0011   1111.    1110   1100  (二進位)

再由二進位轉成八進位

  101           000           111              111.             111               011           000

  ↑              ↑             ↑               ↑                ↑                  ↑             ↑

 2²＋2⁰             0       2²＋2¹＋2⁰    2²＋2¹＋2⁰    2²＋ 2¹＋2⁰     2¹＋2⁰               0

                                         ↓

                         5 0 7 7 . 7 3  (八進位)

7.      電腦進行運算的方式

電腦只有加法器和補數器，因此在正負相加時，必須將負數做出轉換，將轉換後的數字，同樣進行相加，得到相同知答案。其流程為：先保留正數，然後將其負數找到其(N進位－1)的補數，接著找到(N進位)的補數【最後數字+1即可】，之後將最後找到的補數與原先的正數相加，即可得到最後的答案。

【最後結果有進位的話代表其和為正數，沒進位的話代表其和為負數】

舉例來說

7523.640－4810.248＝？  (十進位)

電腦的運算中認為7523.640＋（－4810.248）＝？  (十進位)

   因此先將找出－4810.248的補數

   9999.999－4810.248＝51893.751 ~~(N進位－1)的補數

   再進而找出(N進位)的補數>>  51893.752【最後數字+1即可】

   最後再以7523.640＋51893.752＝12713.392

  【最後結果有進位的話代表其和為正數，沒進位的話代表其和為負數】

   本題有進位，故答案為2713.392

另舉例來說

4810.248－7523.640＝？  (十進位)

電腦的運算中認為4810.248＋（－7523.640）＝？  (十進位)

   因此先將找出－7523.640的補數

   9999.999－7523.640＝2476.359 ~~(N進位－1)的補數

   再進而找出(N進位)的補數>>  2476.360【最後數字+1即可】

   最後再以4810.248＋2476.360＝7286.608

  【最後結果有進位的話代表其和為正數，沒進位的話代表其和為負數】

   本題沒進位，故答案需再找補數回來，答案為2713.392(負數)

   舉例來說

34－26＝？ 

電腦的運算中認為34＋（－26）＝？

34＝00100010(二進位)

26＝00011010(二進位)

   因此先將找出－26的補數

   00011010 → 11100101  ~~1的補數

   再進而找出2的補數>>  11100110【最後數字+1即可】

   最後再以00100010＋11100110＝100001000(二進位)

  【最後結果有進位的話代表其和為正數，沒進位的話代表其和為負數】

   本題有進位，將其省去，故答案00001000(二進位)，亦為8(十進位)(正數)

   另舉例來說

26－34＝？ 

電腦的運算中認為26＋（－34）＝？

34＝00100010(二進位)

26＝00011010(二進位)

   因此先將找出－34的補數

   00100010 → 11011101  ~~1的補數

   再進而找出2的補數>>  11011110【最後數字+1即可】

   最後再以00011010＋11011110＝11111000 (二進位)

  【最後結果有進位的話代表其和為正數，沒進位的話代表其和為負數】

   本題沒進位，故答案需再找補數回來，答案為8(十進位)(負數)